№ 19 Количество солнечных дней в году в течение нескольких лет составляло 210 290 275 270 250 265 250 280 195 205 190 230 200 205 280 220 250 285 Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=16), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

Данные: 210, 290, 275, 270, 250, 265, 250, 280, 195, 205, 190, 230, 200, 205, 280, 220, 250, 285.

1. Вариационный ряд:

Ранжируем данные: 190, 195, 200, 205, 205, 210, 220, 230, 250, 250, 250, 265, 270, 275, 280, 280, 285, 290.

2. Интервальный ряд (h=16):

Минимальное значение: 190. Максимальное значение: 290. Размах: 290 - 190 = 100.

Количество интервалов: \( k = \lceil \frac{100}{16} \rceil = \lceil 6.25 \rceil = 7 \).

• [190; 206) - 5 (190, 195, 200, 205, 205)
• [206; 222) - 3 (210, 220, 230)
• [222; 238) - 1 (230)
• [238; 254) - 4 (250, 250, 250)
• [254; 270) - 2 (265, 270)
• [270; 286) - 5 (270, 275, 280, 280, 285)
• [286; 302) - 1 (290)

3. Выборочное среднее:

\( \bar{x} = \frac{190+195+200+205+205+210+220+230+250+250+250+265+270+275+280+280+285+290}{18} = \frac{4690}{18} \approx 260.56 \)

4. Мода:

Наиболее часто встречающееся значение: 250 (встречается 3 раза).

5. Медиана:

Так как количество данных (18) четное, медиана — это среднее двух центральных значений: \( (250 + 250) / 2 = 250 \).

6. Размах:

Максимальное значение - минимальное значение: \( 290 - 190 = 100 \).

Ответ: Выборочное среднее \( \approx 260.56 \), мода = 250, медиана = 250, размах = 100.