16 задание, задача 5. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 32°. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то углы при основании равны: угол BAC = угол BCA.
2. Сумма углов треугольника АВС равна 180°, поэтому угол BAC = угол BCA = (180° - 32°) / 2 = 148° / 2 = 74°.
3. Угол CAD является смежным к углу BAC. Следовательно, угол CAD = 180° - угол BAC = 180° - 74° = 106°.
4. В треугольнике ADC: AD = AC (по условию), следовательно, треугольник ADC равнобедренный. Углы при основании CD равны: угол ADC = угол ACD.
5. Сумма углов треугольника ADC равна 180°. Угол ADC = (180° - угол CAD) / 2 = (180° - 106°) / 2 = 74° / 2 = 37°.

Финальный ответ:

Ответ: Угол ADC равен 37°.