160 Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число х». Истинны или ложны высказывания: а) «Это утверждение истинно для всех натуральных х»; б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном х»; в) «Это утверждение истинно для всех натуральных х, которые меньше 5»; г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных х»; д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел х»? Постройте отрицания к ложным высказываниям.

Решение:

1. «Это утверждение истинно для всех натуральных х» — ложно. (Например, 72 не делится на 5). Отрицание: «Существует натуральное число х, на которое 72 не делится».
2. «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном х» — ложно. (Например, 72 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72). Отрицание: «Существует натуральное число х, на которое 72 делится».
3. «Это утверждение истинно для всех натуральных х, которые меньше 5» — ложно. (Например, 72 не делится на 5). Отрицание: «Существует натуральное число х, которое меньше 5, и на которое 72 не делится».
4. «Это утверждение ложно при некоторых натуральных х» — истинно. (Например, 72 не делится на 5).
5. «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел х» — истинно. (Например, 72 делится на 144, 216, 288, 360, 720).