160 Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число х». Постройте отрицания для ложных утверждений. Истинны или ложны высказывания:

Решение:

Исходное утверждение: \( P(x) igstar \text{Число 72 делится на число } x \bigstar \).

1. «Это утверждение истинно для всех натуральных \( x \)» — ложно. Например, при \( x=7 \) число 72 не делится на 7.
2. «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном \( x \)» (т.е. «Ни для какого натурального \( x \) число 72 не делится на \( x \)») — ложно. Например, при \( x=1 \) число 72 делится на 1.
3. «Это утверждение истинно для всех натуральных \( x \), которые меньше 5» — ложно. Например, при \( x=5 \) число 72 не делится на 5.
4. «Это утверждение ложно при некоторых натуральных \( x \)» — истинно. Например, при \( x=5 \) утверждение ложно.
5. «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел \( x \)» — истинно. Например, при \( x=120 \) число 72 не делится на 120, а при \( x=144 \) и \( x=360 \) оно также не делится. Но при \( x=100 \) число 72 не делится на 100, при \( x=200 \) число 72 не делится на 200, при \( x=300 \) число 72 не делится на 300. Например, если взять \( x=120 \), то \( 72:120 \) не целое. Если взять \( x=720 \), то \( 72:720 \) не целое. Возьмём \( x=144 \), \( 72 \) не делится на \( 144 \). Возьмём \( x=360 \), \( 72 \) не делится на \( 360 \). Найдем делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Нет трехзначных делителей. Следовательно, утверждение «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел \( x \)» — ложно.

Ответ: а) ложно; б) ложно; в) ложно; г) истинно; д) ложно.