161. Найдите значение выражения $\frac{1}{a^2-ab}:\frac{b}{b^2-a^2}$, если $a=2\frac{1}{3}$, $b=-\frac{3}{7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 161. Найдите значение выражения $\frac{1}{a^2-ab}:\frac{b}{b^2-a^2}$, если $a=2\frac{1}{3}$, $b=-\frac{3}{7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем смешанное число: $a=\frac{7}{3}$. Тогда $ab=-1$, поэтому $a^2-ab=\frac{49}{9}+1=\frac{58}{9}$.

Также $b^2-a^2=\frac{9}{49}-\frac{49}{9}=-\frac{2320}{441}$, и $\frac{b}{b^2-a^2}=\frac{-3/7}{-2320/441}=\frac{189}{2320}$.

Вычислим частное: $\frac{1}{58/9}:\frac{189}{2320}=\frac{9}{58}\cdot\frac{2320}{189}=\frac{40}{21}$.

Ответ: $\frac{40}{21}$.

161. Найдите значение выражения \(\frac{1}{a^2-ab}:\frac{b}{b^2-a^2}\), если \(a=2\frac{1}{3}\), \(b=-\frac{3}{7}\).