185. Докажите, что значение выражения не зависит от значения входящей в него переменной: 1) \(\frac{3x^2-27}{4x^2+2}\left(\frac{6x+1}{x-3}+\frac{6x-1}{x+3}\right)\); 2) \(\frac{3}{2a-3}-\frac{8a^3-18a}{4a^2+9}\left(\frac{2a}{4a^2-12a+9}-\frac{3}{4a^2-9}\right)\).

1) При допустимых значениях \(x\ne\pm3\):

\(\frac{6x+1}{x-3}+\frac{6x-1}{x+3}=\frac{(6x+1)(x+3)+(6x-1)(x-3)}{x^2-9}=\frac{12x^2+6}{x^2-9}=\frac{6(2x^2+1)}{x^2-9}\).

Кроме того, \(\frac{3x^2-27}{4x^2+2}=\frac{3(x^2-9)}{2(2x^2+1)}\). Произведение равно \(9\), то есть не зависит от \(x\).

2) В напечатанном выражении утверждение о независимости переменной не выполняется. При \(a\ne\pm\frac32\) скобки упрощаются так:

\(\frac{2a}{(2a-3)^2}-\frac{3}{(2a-3)(2a+3)}=\frac{4a^2+9}{(2a-3)^2(2a+3)}\).

Поскольку \(8a^3-18a=2a(2a-3)(2a+3)\), всё выражение равно \(\frac{3}{2a-3}-\frac{2a}{(2a-3)^2}=\frac{4a-9}{(2a-3)^2}\). Это зависит от \(a\): например, при \(a=0\) значение равно \(-1\), а при \(a=1\) — \(-5\). Вероятно, во втором пункте есть опечатка; по изображению записанное выражение не является постоянным.