161. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\frac{1+x}{2x-1}$; б) $\frac{3y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac1{1-y}\right)$; в) $\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}$; г) $\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 161. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\frac{1+x}{2x-1}$; б)…$ Фото задания

161. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\frac{1+x}{2x-1}$; б) $\frac{3y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac1{1-y}\right)$; в) $\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}$; г) $\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)$.

Accepted Answer

а) Сначала складываем в скобках, затем деление заменяем умножением на обратную дробь:
$\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\frac{x+1}{2x-1}=\frac{2x+1}{x+1}\cdot\frac{2x-1}{x+1}=\frac{(2x+1)(2x-1)}{(x+1)^2}$.

б) Преобразуем выражение в скобках:
$1-\frac1{1-y}=\frac{-y}{1-y}$.
Тогда $\frac{3y^2}{(1-y)(1+y)}:\frac{-y}{1-y}=-\frac{3y}{1+y}$.

в) Приводим выражение в первых скобках к общей дроби:
$\frac{4a}{2-a}-a=\frac{4a-a(2-a)}{2-a}=\frac{a(a+2)}{2-a}$.
Деление на $\frac{a+2}{a-2}$ даёт $-a$.

г) Упрощаем скобки:
$x+\frac{x}{2-x}=\frac{x(3-x)}{2-x}$.
Следовательно, $\frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(3-x)}{2-x}=x$.

Ответ: а) $\frac{(2x+1)(2x-1)}{(x+1)^2}$; б) $-\frac{3y}{1+y}$; в) $-a$; г) $x$.

161. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\frac{1+x}{2x-1}\); б) \(\frac{3y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac1{1-y}\right)\); в) \(\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}\); г) \(\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)\).

Ответ: