162. Преобразуйте в дробь выражение: а) $(x^{-2}-y^{-2}):(x^{-1}+y^{-1})$; б) $(m+n)^{-1}\cdot(m^{-1}+n^{-1})$; в) $(a+b)^{-2}\cdot(a^{-2}-b^{-2})$; г) $(xy^{-1}-x^{-1}y):(x-y)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 162. Преобразуйте в дробь выражение: а) $(x^{-2}-y^{-2}):(x^{-1}+y^{-1})$; б) $(m+n)^{-1}\cdot(m^{-1}+n^{-1})$; в)…$ Фото задания

162. Преобразуйте в дробь выражение: а) $(x^{-2}-y^{-2}):(x^{-1}+y^{-1})$; б) $(m+n)^{-1}\cdot(m^{-1}+n^{-1})$; в) $(a+b)^{-2}\cdot(a^{-2}-b^{-2})$; г) $(xy^{-1}-x^{-1}y):(x-y)$.

Accepted Answer

а) $\frac{x^{-2}-y^{-2}}{x^{-1}+y^{-1}}=\frac{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=\frac{(y-x)(y+x)}{x^2y^2}\cdot\frac{xy}{x+y}=\frac{y-x}{xy}$.
б) $(m+n)^{-1}(m^{-1}+n^{-1})=\frac{1}{m+n}\cdot\frac{m+n}{mn}=\frac{1}{mn}$.
в) $(a+b)^{-2}(a^{-2}-b^{-2})=\frac{1}{(a+b)^2}\cdot\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}=\frac{(b-a)(a+b)}{a^2b^2(a+b)^2}=\frac{b-a}{a^2b^2(a+b)}$.
г) $\frac{xy^{-1}-x^{-1}y}{x-y}=\frac{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{xy(x-y)}=\frac{x+y}{xy}$.

Ответ: а) $\frac{y-x}{xy}$; б) $\frac{1}{mn}$; в) $\frac{b-a}{a^2b^2(a+b)}$; г) $\frac{x+y}{xy}$.

162. Преобразуйте в дробь выражение: а) \((x^{-2}-y^{-2}):(x^{-1}+y^{-1})\); б) \((m+n)^{-1}\cdot(m^{-1}+n^{-1})\); в) \((a+b)^{-2}\cdot(a^{-2}-b^{-2})\); г) \((xy^{-1}-x^{-1}y):(x-y)\).

Ответ: