164. Реши задачу методом перебора. Цифры двузначного числа поменяли местами. В результате получилось число, которое в 4,5 раза больше данного. Какое это число?

Пусть исходное число имеет цифры \(a\) и \(b\): \(10a+b\). После перестановки цифр получаем \(10b+a\). Перебираем цифру десятков \(a\): подходящая пара — \(a=2\), \(b=7\). Проверка: исходное число \(27\), переставленное число \(72\), а \(27\cdot4.5=121.5\), что не равно 72.

Следовательно, при условии «в 4,5 раза больше» решения среди двузначных натуральных чисел нет: если \(10b+a=4.5(10a+b)\), то \(20b+2a=90a+9b\), откуда \(11b=88a\), то есть \(b=8a\). Для цифры \(a=1\) получаем \(b=8\): число 18 после перестановки даёт 81, и \(18\cdot4.5=81\).

Ответ: 18.