165. Начерти на плоскости произвольный четырёхугольник и соедини последовательно середины его сторон. Измерь углы и стороны образовавшегося четырёхугольника. Что ты замечаешь? Повтори эксперимент ещё 2 раза и сформулируй гипотезу. Можно ли на основании проведённого исследования утверждать, что выявленное свойство выполняется для любого четырёхугольника?

При соединении середин сторон произвольного четырёхугольника образуется параллелограмм: каждая его сторона параллельна одной из диагоналей исходного четырёхугольника.

Наблюдение: противоположные стороны образовавшегося четырёхугольника параллельны и равны, противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают 180°.

Гипотеза подтверждается теоремой Вариньона: четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон любого четырёхугольника, является параллелограммом. Одних измерений недостаточно для строгого доказательства, но выявленное свойство действительно выполняется для любого четырёхугольника.