164. Сравните числа: а) 3√2 и 2√3; б) 10√20 и 20√10; в) 3√0,5 и 3√0,3; г) 5√0,3 и 7√0,3; д) 3√10 и 4√6; е) 6√3 и 5√3; ж) 7√5 и 5√7; з) 2√30 и 5√5; и) 12√10 и [числовые данные обрезаны].

а) Сравним квадраты положительных чисел: \((3\sqrt{2})^2=18\), \((2\sqrt{3})^2=12\), значит, \(3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\).

б) \((10\sqrt{20})^2=2000\), \((20\sqrt{10})^2=4000\), поэтому \(10\sqrt{20}<20\sqrt{10}\).

в) Корни сравниваются по подкоренным числам: \(0.5>0.3\), значит, \(3\sqrt{0.5}>3\sqrt{0.3}\).

г) Подкоренный множитель одинаков, а \(5<7\), поэтому \(5\sqrt{0.3}<7\sqrt{0.3}\).

д) Квадраты чисел равны \((3\sqrt{10})^2=90\) и \((4\sqrt{6})^2=96\), следовательно, \(3\sqrt{10}<4\sqrt{6}\).

е) Подкоренный множитель одинаков, а \(6>5\), поэтому \(6\sqrt{3}>5\sqrt{3}\).

ж) Квадраты равны \((7\sqrt{5})^2=245\) и \((5\sqrt{7})^2=175\), поэтому \(7\sqrt{5}>5\sqrt{7}\).

з) Квадраты равны \((2\sqrt{30})^2=120\) и \((5\sqrt{5})^2=125\), значит, \(2\sqrt{30}<5\sqrt{5}\).

и) Второе сравниваемое число обрезано, поэтому сравнить числа невозможно. Пришлите правый фрагмент строки целиком.

Ответ: а) >; б) <; в) >; г) <; д) <; е) >; ж) >; з) <. Для и) не хватает второго числа.