165. Расположите в порядке возрастания числа: а) √32, √30, 3√3, 5√2, 1/2√72; б) 0,2√48, 0,9√3, √3, √12, 1 1/3√3.

а) Сравним квадраты положительных чисел: \((\sqrt{30})^2=30\), \((3\sqrt{3})^2=27\), \(((1/2)\sqrt{72})^2=18\), \((5\sqrt{2})^2=50\), \((\sqrt{32})^2=32\). Упорядочивая значения квадратов, получаем:

\(\frac12\sqrt{72}<3\sqrt{3}<\sqrt{30}<\sqrt{32}<5\sqrt{2}\).

б) Возведём числа в квадрат: \((0.2\sqrt{48})^2=1.92\), \((0.9\sqrt{3})^2=2.43\), \((\sqrt{3})^2=3\), \(((1\frac13)\sqrt{3})^2=\frac{16}{3}\), \((\sqrt{12})^2=12\). Поэтому:

\(0.2\sqrt{48}<0.9\sqrt{3}<\sqrt{3}<1\frac13\sqrt{3}<\sqrt{12}\).