165. Докажите, что если один из углов ромба прямой, то этот ромб является квадратом.

Пусть один из углов ромба равен 90°.

1. В ромбе все стороны равны.
2. Ромб является параллелограммом, поэтому соседние углы в сумме дают 180°. Значит, угол, соседний с прямым, тоже равен 90°.
3. Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому все четыре угла ромба прямые.
4. Четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые, — квадрат.

Что и требовалось доказать.