168. На стороне BC квадрата ABCD (рис. 52) отметили точку K так, что ∠AKB = 74°. Найдите ∠CAK.

Так как ABCD — квадрат, AB перпендикулярна BC. Точка K лежит на BC, поэтому ∠ABK = 90°.

В треугольнике ABK сумма углов равна 180°:

∠BAK = 180° − 90° − 74° = 16°.

Диагональ AC квадрата делит прямой угол при вершине A пополам, значит ∠BAC = 45°. Луч AK расположен внутри угла BAC, поэтому

∠CAK = ∠BAC − ∠BAK = 45° − 16° = 29°.

Ответ: ∠CAK = 29°.