165. Найдите: а) \(C_5^2\); б) \(C_5^3\); в) \(C_7^6\); г)* \(C_{11}^8\); д)* \(C_{12}^9\); е)* \(C_{12}^8\).

Используем формулу \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\) и свойство \(C_n^k=C_n^{n-k}\).

1. а) \(C_5^2=\dfrac{5\cdot4}{2\cdot1}=10\).
2. б) \(C_5^3=C_5^2=10\).
3. в) \(C_7^6=C_7^1=7\).
4. г) \(C_{11}^8=C_{11}^3=\dfrac{11\cdot10\cdot9}{3\cdot2\cdot1}=165\).
5. д) \(C_{12}^9=C_{12}^3=\dfrac{12\cdot11\cdot10}{3\cdot2\cdot1}=220\).
6. е) \(C_{12}^8=C_{12}^4=\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=495\).

Ответ: а) 10; б) 10; в) 7; г) 165; д) 220; е) 495.