167. а) Скорость катера по течению реки 21 км/ч. Двигаясь против течения реки, этот катер преодолевает 60 км за 4 ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера. б) Лодка проплывает по течению реки 24 км за 3 ч. Скорость лодки против течения реки 2 км/ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость лодки.

а) Скорость катера против течения: \(60:4=15\) км/ч.

Пусть \(v\) — собственная скорость катера, \(u\) — скорость течения. Тогда \(v+u=21\), \(v-u=15\).

Сложим: \(2v=36\), поэтому \(v=18\) км/ч. Скорость течения: \(u=21-18=3\) км/ч.

Ответ: скорость течения — 3 км/ч, собственная скорость катера — 18 км/ч.

б) Скорость лодки по течению: \(24:3=8\) км/ч.

Пусть \(v\) — собственная скорость лодки, \(u\) — скорость течения. Тогда \(v+u=8\), \(v-u=2\).

Сложим: \(2v=10\), поэтому \(v=5\) км/ч. Скорость течения: \(u=8-5=3\) км/ч.

Ответ: скорость течения — 3 км/ч, собственная скорость лодки — 5 км/ч.