168. а) Теплоход за 2 ч проходит 56 км по течению реки, а против течения реки он проходит 66 км за 3 ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода. б) Катер против течения реки проходит 126 км за 9 ч, а то же расстояние по течению реки за 7 ч. Найдите собственную скорость катера.

а) Скорость теплохода по течению: \(56:2=28\) км/ч. Против течения: \(66:3=22\) км/ч.

Пусть \(v\) — собственная скорость теплохода, \(u\) — скорость течения. Тогда \(v+u=28\), \(v-u=22\).

Сложим уравнения: \(2v=50\), откуда \(v=25\) км/ч. Тогда \(u=28-25=3\) км/ч.

Ответ: скорость течения — 3 км/ч, собственная скорость теплохода — 25 км/ч.

б) Скорость катера против течения: \(126:9=14\) км/ч. По течению: \(126:7=18\) км/ч.

Собственная скорость катера равна полусумме скоростей: \((14+18):2=16\) км/ч.

Ответ: 16 км/ч.