167. Найдите значение: а) C₄⁰; б) C₅⁵; в) C₂₃⁰; г) C₃₄³⁴; д) C₃₀²; е) C₁₀₁¹⁰¹; ж) C₂₁¹ и C₂₁²⁰; з) C₁₂⁵ и C₁₂⁷.

Используем свойства \(C_n^0=C_n^n=1\) и \(C_n^k=C_n^{n-k}\).

1. а) \(C_4^0=1\).
2. б) \(C_5^5=1\).
3. в) \(C_{23}^0=1\).
4. г) \(C_{34}^{34}=1\).
5. д) \(C_{30}^2=\frac{30\cdot29}{2}=435\).
6. е) \(C_{101}^{101}=1\).
7. ж) \(C_{21}^1=C_{21}^{20}=21\).
8. з) \(C_{12}^5=C_{12}^7=792\).

Ответ: а) 1; б) 1; в) 1; г) 1; д) 435; е) 1; ж) 21 и 21; з) 792 и 792.