1686. Найдите градусные меры углов треугольника CDE, если угол С вдвое больше угла D и втрое меньше угла Е.

Question

Вопрос:

1686. Найдите градусные меры углов треугольника CDE, если угол С вдвое больше угла D и втрое меньше угла Е.

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения задачи составим систему уравнений, используя свойство суммы углов треугольника (180°) и заданные соотношения между углами.

Решение:

Пусть градусная мера угла D равна x°.
Согласно условию, угол C вдвое больше угла D, значит, угол C = 2x°.
Угол C втрое меньше угла E, значит, угол E = 3 * ∠C = 3 * (2x) = 6x°.
Сумма углов треугольника CDE равна 180°.
Составим уравнение: ∠C + ∠D + ∠E = 180°.
2x + x + 6x = 180.
9x = 180.
x = 180 / 9.
x = 20°.
Таким образом:
Угол D = x° = 20°.
Угол C = 2x° = 2 * 20° = 40°.
Угол E = 6x° = 6 * 20° = 120°.

Ответ: Угол D = 20°, Угол C = 40°, Угол E = 120°.