169. Решите неравенства: 1) $\sqrt{2x^2+3x-2}>0$; 2) $\sqrt{2+x-x^2}>-1$; 3) $\sqrt{6x-x^2}<\sqrt5$; 4) $\sqrt{x^2-x}>\sqrt2$; 5) $\sqrt{x^2+2x}>-3-x^2$; 6) $\sqrt{4x-x^2}>-2-3x^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 169. Решите неравенства: 1) $\sqrt{2x^2+3x-2}>0$; 2) $\sqrt{2+x-x^2}>-1$; 3) $\sqrt{6x-x^2}<\sqrt5$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Корень строго положителен, когда подкоренное выражение положительно: $(2x-1)(x+2)>0$.
Ответ: $( -\infty;-2)\cup(\frac12;+\infty)$.
Корень неотрицателен, значит он всегда больше $-1$, если определён. Условие области определения: $(x+1)(2-x)\ge0$.
Ответ: $[-1;2]$.
Область определения: $x\in[0;6]$. Сравниваем подкоренные выражения: $6x-x^2<5$, то есть $(x-1)(x-5)>0$.
Ответ: $[0;1)\cup(5;6]$.
Обе части неотрицательны; после возведения в квадрат: $x^2-x>2$, или $(x+1)(x-2)>0$.
Ответ: $( -\infty;-1)\cup(2;+\infty)$.
Правая часть $-3-x^2$ всегда отрицательна, а корень неотрицателен. Остаётся учесть область определения: $x^2+2x\ge0$.
Ответ: $( -\infty;-2]\cup[0;+\infty)$.
Правая часть $-2-3x^2$ отрицательна, поэтому неравенство верно всюду, где определён корень. Условие: $4x-x^2\ge0$.
Ответ: $[0;4]$.

169. Решите неравенства: 1) \(\sqrt{2x^2+3x-2}>0\); 2) \(\sqrt{2+x-x^2}>-1\); 3) \(\sqrt{6x-x^2}<\sqrt5\); 4) \(\sqrt{x^2-x}>\sqrt2\); 5) \(\sqrt{x^2+2x}>-3-x^2\); 6) \(\sqrt{4x-x^2}>-2-3x^2\).