Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 170. Решите неравенства: 1) \(\sqrt{x+2}>\sqrt{4-x}\); 2) \(\sqrt{3+2x}\ge\sqrt{x+1}\); 3) \(\sqrt{2x-5}<\sqrt{5x+4}\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: \([-2;4]\). Сравниваем подкоренные выражения: \(x+2>4-x\), значит \(x>1\).
    Ответ: \((1;4]\).
  2. Область определения: \(x\ge-1\). Сравнение подкоренных выражений даёт \(3+2x\ge x+1\), то есть \(x\ge-2\); это выполняется на всей области определения.
    Ответ: \([-1;+\infty)\).
  3. Область определения: \(x\ge\frac52\). Сравнение подкоренных выражений даёт \(2x-5<5x+4\), что верно при \(x>-3\), следовательно, на всей области определения.
    Ответ: \([\frac52;+\infty)\).
  4. Область определения: \(x\ge\frac23\). При \(\frac23\le x<2\) правая часть отрицательна, поэтому неравенство верно. При \(x\ge2\) возводим в квадрат: \(3x-2>(x-2)^2\), откуда \((x-1)(x-6)<0\).
    Ответ: \([\frac23;6)\).
  5. Область определения: \(x\ge-\frac{11}{5}\); здесь \(x+3>0\), поэтому можно возвести обе части в квадрат: \(5x+11>(x+3)^2\). Получаем \((x+2)(x-1)<0\); пересечение с областью определения даёт
    Ответ: \([-\frac{11}{5};1)\).
  6. Область определения: \(\frac53\le x\le3\). Сравниваем подкоренные выражения: \(3-x<3x-5\), то есть \(x>2\).
    Ответ: \((2;3]\).