169. В калориметр, содержащий дробленый лед массой m₁ = 100 г, температура которого t₁ = 0,0 °C, бросили алюминиевый шарик массой m₂ = 200 г, имеющий температуру t₂ = 50 °C. Весь ли лед растает? Теплоемкостью калориметра пренебречь.

Найдём теплоту, которую может отдать алюминиевый шарик, остывая до 0 °C:

\(Q_{Al} = c_{Al}m_{2}(t_{2}-t_{1}) = 920 \cdot 0.200 \cdot 50 = 9200\) Дж.

Для плавления всего льда потребовалось бы:

\(Q_{пл} = \lambda m_{1} = 3.3 \cdot 10^{5} \cdot 0.100 = 33000\) Дж.

Поскольку \(9200 < 33000\), всего льда растопить нельзя. Растает масса \(m = \dfrac{Q_{Al}}{\lambda} = \dfrac{9200}{3.3 \cdot 10^{5}} \approx 0.028\) кг, то есть около 28 г.

Ответ: нет, весь лёд не растает; растает примерно 28 г.