17.5 Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 2 и 5.

Диагональ образует с основанием прямоугольный треугольник, вертикальный катет которого равен высоте трапеции. Горизонтальная проекция диагонали равна длинному основанию 5, за вычетом горизонтального отступа до вершины короткого основания. В равнобедренной трапеции этот отступ составляет (5 − 2)/2 = 1.5, поэтому проекция равна 5 − 1.5 = 3.5.

Так как угол диагонали с основанием равен 45°, высота равна горизонтальной проекции: h = 3.5 · tg 45° = 3.5.

Ответ: 3,5.