17. а) В параллелограмме ABCD AN — биссектриса угла BAD. Найдите угол BNA, если ∠BAD = 54°. Ответ дайте в градусах. б) В параллелограмме ABCD AN — биссектриса угла BAD. Найдите угол CNA, если ∠BAN = 32°. Ответ дайте в градусах. в) В параллелограмме ABCD AN — биссектриса угла BAD. Найдите угол BAD, если ∠CNA = 164°. Ответ дайте в градусах.

1. а) В треугольнике ABN: ∠BAN = 54° : 2 = 27°. Соседний с углом BAD угол ABC равен 180° − 54° = 126°, поэтому ∠ABN = 126°. Тогда ∠BNA = 180° − 27° − 126° = 27°.
2. б) ∠BAD = 2 · ∠BAN = 64°. Угол ACD равен углу BAD как противоположный угол параллелограмма, то есть 64°. В треугольнике ANC угол CAN равен ∠BAN = 32°, поскольку AC параллельно? Угол CAN — между AC и AN, и из данных он не определяется: AC не является стороной, параллельной AD. Следовательно, вычислить ∠CNA по указанным данным нельзя. Нужен дополнительный элемент чертежа или условие, связывающее диагональ AC с углами. По изображению при этом подпункте проведён отрезок AN, а диагональ AC не показана.
3. в) Так как BC ∥ AD, угол между NC и NA равен 180° минус половина угла BAD: ∠CNA = 180° − ∠BAD/2. Поэтому ∠BAD = 2 · (180° − 164°) = 32°.

Ответ: а) 27°; б) недостаточно данных; в) 32°.