17. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам (рис. 4.7). Найдите периметр получившегося четырёхугольника.

Пусть \(ABC\) — равнобедренный треугольник, \(AC=BC=5\) м, а \(D\) — точка на основании \(AB\). Через \(D\) проведены прямые, параллельные боковым сторонам; они образуют четырёхугольник \(ECFD\).

Так как \(ED\parallel BC\), то из подобия треугольников \(AED\) и \(ABC\) следует, что соответствующая сторона \(CF\) пропорциональна отрезку \(AD\). Аналогично, из \(BDF\sim BAC\) следует, что \(CE\) пропорциональна отрезку \(DB\).

В результате сумма двух соседних сторон четырёхугольника равна боковой стороне исходного треугольника:

\[CE+CF=AC=5\text{ м}.\]

Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, поэтому

\[P_{ECFD}=2(CE+CF)=2\cdot5=10\text{ м}.\]

Ответ: 10 м.