18. Докажите, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от этого параллелограмма равнобедренный треугольник.

Рассмотрим параллелограмм \(ABCD\). Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает противоположную сторону \(CD\) в точке \(E\).

Так как \(AB\parallel CD\), то углы \(BAE\) и \(DEA\) равны как накрест лежащие.

Поскольку \(AE\) — биссектриса угла \(DAB\), то \(\angle BAE=\angle EAD\).

Следовательно, \(\angle DEA=\angle EAD\). В треугольнике \(ADE\) равны углы при вершинах \(D\) и \(A\), значит равны и противоположные им стороны:

\[AD=DE.\]

Следовательно, треугольник \(ADE\), отсечённый биссектрисой от параллелограмма, является равнобедренным.

Что и требовалось доказать.