17. Даны углы B = 45°, C = 75° и сторона b = 8 см. Найдите углы A и стороны a и c.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(A=180°-45°-75°=60°\).

По теореме синусов:

\(\frac{a}{\sin 60°}=\frac{8}{\sin 45°}\), поэтому \(a=8\cdot\frac{\sin 60°}{\sin 45°}=4\sqrt{6}\approx9.80\) см.

\(\frac{c}{\sin 75°}=\frac{8}{\sin 45°}\), поэтому \(c=8\cdot\frac{\sin 75°}{\sin 45°}=4(\sqrt{3}+1)\approx10.93\) см.

Ответ: \(A=60°\), \(a=4\sqrt{6}\approx9.80\) см, \(c=4(\sqrt{3}+1)\approx10.93\) см.