18. Даны углы A = 30°, B = 45° и сторона c = 10 см. Найдите угол C и стороны a и b.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(C=180°-30°-45°=105°\).

По теореме синусов:

\(a=10\cdot\frac{\sin 30°}{\sin 105°}=5(\sqrt{6}-\sqrt{2})\approx5.18\) см.

\(b=10\cdot\frac{\sin 45°}{\sin 105°}=10(\sqrt{3}-1)\approx7.32\) см.

Ответ: \(C=105°\), \(a=5(\sqrt{6}-\sqrt{2})\approx5.18\) см, \(b=10(\sqrt{3}-1)\approx7.32\) см.