17. Диагональ AC ромба ABCD равна 20, а tg ∠BCA = 0,1. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку их пересечения через O. Тогда OC = AC / 2 = 10.

В прямоугольном треугольнике BOC: tg ∠BCA = BO / OC, поэтому BO = 0,1 · 10 = 1. Значит, диагональ BD = 2BO = 2.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = AC · BD / 2 = 20 · 2 / 2 = 20.

Ответ: 20.