17 Диагональ прямоугольника образует угол 70° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в точке, которая делит их пополам. Точка пересечения диагоналей является центром описанной окружности.

Пусть диагонали пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной прямоугольника. Так как диагонали равны, то треугольник, образованный двумя половинами диагоналей и стороной, является равнобедренным.

Пусть угол между диагональю и стороной равен 70°.

1. Углы при основании равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной, углы при основании будут равны.
   • Угол между диагональю и стороной = 70°.
   • Другой угол при основании = 70°.
2. Угол при вершине: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол при вершине (между диагоналями) будет:
• \[ 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40° \]

Таким образом, угол между диагоналями равен 40°.

Важно: Это острый угол. Другой угол (тупой) будет 180° - 40° = 140°.

Ответ: 40