17. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 4 и 9.

Пусть трапеция ABCD с основаниями AD=9 и BC=4, AB=CD. Проведем высоту BH к основанию AD. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH = 45°, следовательно, треугольник ABH равнобедренный, BH = AH.

Пусть высота равна h. Тогда $$AH = h$$.

Основание AD = 9. Отрезок HD = AD - AH - BC = 9 - h - 4 = 5 - h.

В прямоугольном треугольнике BHD, $$BH = h$$, $$HD = 5 - h$$.

Так как трапеция равнобедренная, то $$AH = (AD - BC) / 2 = (9 - 4) / 2 = 2.5$$.

В прямоугольном треугольнике ABH, угол BAH = 45°, значит, $$BH = AH = 2.5$$.

Ответ: 2.5