17. Длина меньшей дуги АВ равна 63. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 28°. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Это задание идентично предыдущему. Длина меньшей дуги \( AB \) равна 63, центральный угол \( \angle AOB = 28° \).

Найдем радиус окружности:

\( 63 = \frac{\pi R · 28}{180} \)

\( \pi R = \frac{63 · 180}{28} = \frac{9 · 180}{4} = 9 · 45 = 405 \).

Длина всей окружности: \( C = 2 · \pi R = 2 · 405 = 810 \).

Угол, соответствующий большей дуге: \( 360° - 28° = 332° \).

Длина большей дуги: \( L_{большая} = \frac{\pi R · 332}{180} = \frac{405 · 332}{180} = \frac{405 · 83}{45} = 9 · 83 = 747 \).

Ответ: 747.