17. Источник постоянного напряжения имеет электродвижущую силу \(\varepsilon=40\) В и внутреннее сопротивление \(r=1\) Ом. Сила тока в цепи при подключении к этому источнику нагрузки определяется законом Ома: \(I=\frac{\varepsilon}{r+R}\), где \(R\) — сопротивление нагрузки (в омах). Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на нагрузке, равна \(P=I^2R\) (закон Джоуля—Ленца). Найдите наибольшую возможную тепловую мощность \(P\), которую может выделять этот источник.

Выразим мощность через сопротивление нагрузки:

\(P=I^2R=\left(\frac{\varepsilon}{r+R}\right)^2R=\frac{\varepsilon^2R}{(r+R)^2}.\)

Для \(R\ge0\) выполняется неравенство \((r+R)^2\ge4rR\). Поэтому

\(P\le\frac{\varepsilon^2R}{4rR}=\frac{\varepsilon^2}{4r}=\frac{40^2}{4\cdot1}=400\text{ Вт}.\)

Равенство достигается при \(R=r=1\) Ом, значит, найденная мощность действительно максимальна.

Ответ: \(400\) Вт.