17. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно отправились автобус и пешеход. Когда они встретились, оказалось, что пешеход прошёл всего одну девятую часть пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости пешехода.

Решение:

Шаг 1: Обозначим переменные.

Пусть:

• S — общее расстояние между пунктами А и В.
• v_п — скорость пешехода.
• v_а — скорость автобуса.
• t — время до встречи.

Шаг 2: Запишем условия задачи.

1. Пешеход прошёл 1/9 часть пути: \[ S_п = \frac{1}{9} S \]

2. Скорость автобуса на 35 км/ч больше скорости пешехода: \[ v_а = v_п + 35 \]

3. Автобус и пешеход двигались одно и то же время до встречи: \[ t \]

4. Расстояние, пройденное пешеходом: \[ S_п = v_п \times t \]

5. Расстояние, пройденное автобусом: \[ S_а = v_а \times t \]

6. Сумма пройденных расстояний равна общему расстоянию: \[ S_п + S_а = S \]

Шаг 3: Выразим расстояние, пройденное автобусом.

Из условия 6:

\[ S_а = S - S_п \]

Подставим \(S_п = \frac{1}{9} S\):

\[ S_а = S - \frac{1}{9} S = \frac{8}{9} S \]

Шаг 4: Составим уравнение, используя скорости и время.

Мы знаем, что \(S_п = v_п \times t\) и \(S_а = v_а \times t\).

Разделим расстояние, пройденное автобусом, на расстояние, пройденное пешеходом:

\[ \frac{S_а}{S_п} = \frac{v_а \times t}{v_п \times t} = \frac{v_а}{v_п} \]

Подставим значения расстояний:

\[ \frac{\frac{8}{9} S}{\frac{1}{9} S} = \frac{8}{1} = 8 \]

Значит, \(\frac{v_а}{v_п} = 8\), то есть \(v_а = 8 v_п\).

Шаг 5: Найдем скорости.

У нас есть два уравнения для скоростей:

1. \(v_а = v_п + 35\)

2. \(v_а = 8 v_п\)

Приравняем их:

\[ v_п + 35 = 8 v_п \]

\[ 35 = 8 v_п - v_п \]

\[ 35 = 7 v_п \]

\[ v_п = \frac{35}{7} = 5 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем скорость автобуса:

\[ v_а = v_п + 35 = 5 + 35 = 40 \text{ км/ч} \]

Ответ: 40 км/ч