17. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле: \( L = \frac{\pi R n}{180} \), где R — радиус окружности, n — центральный угол в градусах.

Длина меньшей дуги AB равна 91. Это соответствует центральному углу \( \angle AOB = 45^{\circ} \).

Длина большей дуги AB соответствует центральному углу \( 360^{\circ} - 45^{\circ} = 315^{\circ} \).

Пусть \( L_{меньшей} \) — длина меньшей дуги, а \( L_{большей} \) — длина большей дуги.

Мы знаем, что \( L_{меньшей} = \frac{\pi R \cdot 45}{180} = 91 \).

Найдем длину большей дуги: \( L_{большей} = \frac{\pi R \cdot 315}{180} \).

Можно заметить, что \( 315 = 45 \cdot 7 \).

Тогда \( L_{большей} = \frac{\pi R \cdot (45 \cdot 7)}{180} = 7 \cdot \frac{\pi R \cdot 45}{180} \).

Так как \( \frac{\pi R \cdot 45}{180} = 91 \), то \( L_{большей} = 7 \cdot 91 \).

\( 7 \cdot 91 = 637 \).

Ответ: 637