18. Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть основания трапеции равны \( a = 1 \) и \( b = 11 \). Средняя линия трапеции \( m \) равна полусумме оснований:

\( m = \frac{a + b}{2} = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Эти отрезки равны средним линиям двух меньших трапеций, на которые исходная трапеция делится диагональю.

Диагональ делит трапецию на две трапеции. Одна из них имеет основания \( a \) и \( m \), другая — основания \( m \) и \( b \).

Средняя линия первой трапеции (с основаниями \( a \) и \( m \)) равна:

\( m_1 = \frac{a + m}{2} = \frac{1 + 6}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \)

Средняя линия второй трапеции (с основаниями \( m \) и \( b \)) равна:

\( m_2 = \frac{m + b}{2} = \frac{6 + 11}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \)

Таким образом, диагональ делит среднюю линию трапеции на отрезки длиной 3.5 и 8.5.

Больший из этих отрезков равен 8.5.

Ответ: 8.5