№17. На рисунке точки E, A, D, C лежат на одной прямой; ∠EAB = 120°, BC ⟂ AC, а BD — биссектриса угла ABC. Найти углы треугольников ABD и BDC.

1. Так как лучи AE и AD противоположны, то \(\angle BAD=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).
2. Пусть \(\angle ABD=\angle DBC=x\), так как BD — биссектриса.
3. В треугольнике BDC: \(\angle BCD=90^\circ\), поэтому \(\angle BDC=90^\circ-x\).
4. Углы \(\angle ADB\) и \(\angle BDC\) смежные, значит \(\angle ADB=90^\circ+x\).
5. В треугольнике ABD: \(60^\circ+x+90^\circ+x=180^\circ\), откуда \(x=15^\circ\).

Ответ: \(\angle ABD=\angle DBC=15^\circ\), \(\angle ADB=105^\circ\), \(\angle BDC=75^\circ\), \(\angle BCD=90^\circ\).