17. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Китая будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Канады? Результат округлите до сотых.

Пусть общее количество стран-участниц фестиваля равно N.

• Порядок выступления групп определяется жребием, что означает, что все перестановки групп равновероятны.
• Общее число способов расставить N групп в определенном порядке равно N! (N факториал).

Рассмотрим конкретное условие: группа из Китая (К) выступает после группы из Вьетнама (В) и после группы из Канады (Кн).

• Для простоты давайте предположим, что у нас есть только эти три группы: Китай, Вьетнам, Канада.
• Всего существует 3! = 6 возможных порядков выступления для этих трех групп:
• • (В, Кн, К)
  • (В, К, Кн)
  • (Кн, В, К)
  • (Кн, К, В)
  • (К, В, Кн)
  • (К, Кн, В)
• Нас интересуют только те порядки, где К выступает после В и Кн. Из перечисленных выше это:
• • (В, Кн, К)
  • (Кн, В, К)
• В этом случае, 2 из 6 порядков удовлетворяют условию. Вероятность составляет 2/6 = 1/3.

Теперь обобщим для N стран.

• Рассмотрим любые три выбранные страны: Китай (К), Вьетнам (В) и Канада (Кн).
• В любом случайном порядке выступления этих трех стран, каждая из них имеет равные шансы оказаться на первой, второй или третьей позиции относительно друг друга.
• То есть, вероятность того, что Китай будет последним из этой тройки, равна 1/3.
• Это верно независимо от того, сколько всего стран участвует в фестивале. Порядок выступления остальных N-3 стран не влияет на относительный порядок выступления этих трех.

Рассчитаем вероятность.

• Вероятность того, что группа из Китая будет выступать после группы из Вьетнама И после группы из Канады, равна 1/3.
• \[ P = \frac{1}{3} \]
• Округлим до сотых:
• \[ \frac{1}{3} \approx 0.3333... \]
• Округленное значение: 0.33

Ответ: 0.33