17. Найдите корень уравнения \(5^{4-3x}\cdot5^{8x-2}=\frac{1}{125}\).

Объединим степени с одинаковым основанием: \(5^{4-3x+8x-2}=5^{5x+2}\).

Так как \(\frac{1}{125}=5^{-3}\), приравниваем показатели: \(5x+2=-3\).

\(5x=-5\), поэтому \(x=-1\).

Ответ: \(-1\).