17. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 25 см и 8 см, считая от вершины B; б) DC на отрезки 30 дм и 45 дм, считая от вершины D.

В прямоугольнике биссектриса угла A образует с каждой из его сторон угол 45°. Поэтому отрезки, отложенные от вершины A вдоль сторон AB и AD до биссектрисы, равны.

1. На стороне BC отрезок от B до точки пересечения биссектрисы равен 25 см, а от этой точки до C — 8 см. Значит, \(BC=25+8=33\) см, а \(AB=25\) см. Тогда \(P=2(AB+BC)=2(25+33)=116\) см.

2. Пусть биссектриса пересекает DC в точке E. Так как отрезки считаются от D, \(DE=30\) дм и \(EC=45\) дм, поэтому \(DC=75\) дм. Равенство отрезков, отложенных от A вдоль сторон прямоугольника, даёт \(AD=DE=30\) дм. Тогда \(P=2(AD+DC)=2(30+75)=210\) дм.

Ответ: а) 116 см; б) 210 дм.