18. Является ли четырехугольник квадратом, если его диагонали взаимно перпендикулярны и имеют общую середину?

Общая середина диагоналей означает, что они делятся пополам, поэтому такой четырёхугольник является параллелограммом. Если его диагонали перпендикулярны, он является ромбом. Но ромб не обязательно квадрат: его углы могут быть не прямыми.

Ответ: нет, не обязательно. Эти условия гарантируют, что четырёхугольник — ромб, но не гарантируют, что он квадрат.