17 Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 8, другая равна 5√2, а угол между ними равен 45°.

Решение:

Для нахождения площади треугольника, зная две стороны и угол между ними, используем формулу:

\( S = \frac{1}{2}ab · · · · · \sin \alpha \), где \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, а \( \alpha \) — угол между ними.

В данном случае:

• \( a = 8 \)
• \( b = 5\sqrt{2} \)
• \( \alpha = 45° \)

Найдем синус угла 45°:

\( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь подставим значения в формулу площади:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{(\sqrt{2})^2}{2} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{2}{2} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot 1 \)

\( S = 4 \cdot 5 \)

\( S = 20 \).

Ответ: 20.