17. Найдите значение выражения: a) 52,29 : \(8\frac{41}{70} - 2\frac{7}{70}\); б) 3\(\frac{3}{4}\) + 2,25 + \(-2\frac{1}{2}\); в) 1\(\frac{1}{3}\) + 3 + \(-1\frac{7}{12}\); г) 0,24 : \(\frac{2}{3}\) + 2.

Решение:

а)

\( 8\frac{41}{70} - 2\frac{7}{70} = (8-2) + (\frac{41}{70} - \frac{7}{70}) = 6 + \frac{34}{70} = 6\frac{17}{35} \)

\( 52,29 : 6\frac{17}{35} = \frac{5229}{100} : \frac{6 \cdot 35 + 17}{35} = \frac{5229}{100} : \frac{210+17}{35} = \frac{5229}{100} : \frac{227}{35} = \frac{5229}{100} \cdot \frac{35}{227} = \frac{5229 \cdot 35}{100 \cdot 227} = \frac{183015}{22700} = 8,0623... \)

б)

\( 3\frac{3}{4} + 2,25 + (-2\frac{1}{2}) = 3,75 + 2,25 - 2,5 = 6 - 2,5 = 3,5 \)

в)

\( 1\frac{1}{3} + 3 + (-1\frac{7}{12}) = \frac{4}{3} + 3 - \frac{19}{12} = \frac{16}{12} + \frac{36}{12} - \frac{19}{12} = \frac{16+36-19}{12} = \frac{33}{12} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2,75 \)

г)

\( 0,24 : \frac{2}{3} + 2 = \frac{24}{100} \cdot \frac{3}{2} + 2 = \frac{12}{50} \cdot 3 + 2 = \frac{6}{25} \cdot 3 + 2 = \frac{18}{25} + 2 = 0,72 + 2 = 2,72 \)

Ответ: а) \( 8,0623... \); б) 3,5; в) 2,75; г) 2,72.