19. Решите уравнения: a) \(\frac{9}{x-2} = \frac{9}{2}\) б) \(\frac{x-4}{x-6} = 2\) в) \(\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}\)

Решение:

а)

\( \frac{9}{x-2} = \frac{9}{2} \)

Так как числители равны, то и знаменатели должны быть равны:

\( x-2 = 2 \Rightarrow x = 4 \)

б)

\( \frac{x-4}{x-6} = 2 \)

Умножим обе части на \( x-6 \) (при условии \( x \neq 6 \)):

\( x-4 = 2(x-6) \Rightarrow x-4 = 2x-12 \Rightarrow -4+12 = 2x-x \Rightarrow x = 8 \)

в)

\( \frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3} \)

Применим основное свойство пропорции (произведение крайних равно произведению средних):

\( 3(x-3) = 19(x-19) \Rightarrow 3x - 9 = 19x - 361 \Rightarrow -9 + 361 = 19x - 3x \Rightarrow 352 = 16x \Rightarrow x = \frac{352}{16} \Rightarrow x = 22 \)

Ответ: а) 4; б) 8; в) 22.