17. Найдите значение выражения: a) $$(\frac{17}{25} \cdot 2 \frac{1}{7} - 2 \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{5}) \cdot 2 \frac{7}{9}$$ б) $$\frac{1}{2} + (5 \frac{1}{6} - 3 \frac{3}{4} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{10}{23}$$

Решение:

1. a) $$(\frac{17}{25} \cdot 2 \frac{1}{7} - 2 \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{5}) \cdot 2 \frac{7}{9}$$
   Переведём смешанные числа в обыкновенные дроби:
   $$2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$
   $$2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$$
   $$2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$$
   Подставим в выражение:
   $$(\frac{17}{25} \cdot \frac{15}{7} - \frac{18}{7} \cdot \frac{1}{5}) \cdot \frac{25}{9}$$
   Выполним умножение в скобках:
   $$\frac{17 \cdot 15}{25 \cdot 7} = \frac{17 \cdot (3 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot 7} = \frac{17 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{51}{35}$$
   $$\frac{18 \cdot 1}{7 \cdot 5} = \frac{18}{35}$$
   Теперь вычитание в скобках:
   $$\frac{51}{35} - \frac{18}{35} = \frac{51 - 18}{35} = \frac{33}{35}$$
   Умножим результат на последнее число:
   $$\frac{33}{35} \cdot \frac{25}{9} = \frac{(3 \cdot 11) \cdot (5 \cdot 5)}{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3}$$
   Сократим общие множители:
   = $$\frac{11 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{55}{21}$$
2. б) $$\frac{1}{2} + (5 \frac{1}{6} - 3 \frac{3}{4} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{10}{23}$$
   Переведём смешанные числа в обыкновенные дроби:
   $$5 \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}$$
   $$3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$
   Выполним действия в скобках. Приведём к общему знаменателю 12:
   $$\frac{31}{6} = \frac{31 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{62}{12}$$
   $$\frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12}$$
   $$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}$$
   Сложение и вычитание в скобках:
   $$\frac{62}{12} - \frac{45}{12} + \frac{6}{12} = \frac{62 - 45 + 6}{12} = \frac{17 + 6}{12} = \frac{23}{12}$$
   Теперь выполним умножение:
   $$\frac{23}{12} \cdot \frac{10}{23}$$
   Сократим общие множители:
   = $$\frac{1}{12} \cdot \frac{10}{1} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$
   Наконец, сложим:
   $$\frac{1}{2} + \frac{5}{6}$$
   Приведём к общему знаменателю 6:
   $$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{3 + 5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$

Ответ: а) $$\frac{55}{21}$$; б) $$\frac{4}{3}$$.