18. Решить задачу: Сумма трех чисел равна 424. Первое число меньше второго в $$2 \frac{3}{7}$$ раза, а третье число составляет $$\frac{5}{14}$$ от первого числа. Найдите каждое из этих трех чисел.

Решение:

Обозначим первое число как \( x \).

Второе число в \( 2 \frac{3}{7} = \frac{17}{7} \) раза больше первого, значит, второе число равно \( x \cdot \frac{17}{7} = \frac{17x}{7} \).

Третье число составляет $$\frac{5}{14}$$ от первого, значит, третье число равно \( x \cdot \frac{5}{14} = \frac{5x}{14} \).

Сумма трех чисел равна 424:

\[ x + \frac{17x}{7} + \frac{5x}{14} = 424 \]

Приведём к общему знаменателю 14:

\[ \frac{14x}{14} + \frac{17x \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5x}{14} = 424 \]

\[ \frac{14x}{14} + \frac{34x}{14} + \frac{5x}{14} = 424 \]

\[ \frac{14x + 34x + 5x}{14} = 424 \]

\[ \frac{53x}{14} = 424 \]

Найдем \( x \):

\[ x = 424 \cdot \frac{14}{53} \]

Разделим 424 на 53. \( 424 / 53 = 8 \).

\[ x = 8 \cdot 14 = 112 \]

Теперь найдём остальные числа:

Первое число: \( x = 112 \).

Второе число: $$\frac{17}{7} \cdot 112 = 17 \cdot \frac{112}{7} = 17 \cdot 16 = 272 \).

Третье число: $$\(\frac{5}{14}\) \(\cdot\) 112 = 5 \(\cdot\) \(\frac{112}{14}\) = 5 \(\cdot\) 8 = 40 \).

Проверим сумму: $$112 + 272 + 40 = 384 + 40 = 424$$. Верно.

Ответ: Первое число — 112, второе число — 272, третье число — 40.