19. Найдите число: a) $$\frac{7}{15}$$ которого равны 105; б) $$3 \frac{5}{8}$$ которого равны 23,2; в) 0,45 которого равны 315; г) $$\frac{8}{21}$$ которого равны 50,4.

Решение:

Чтобы найти число по его части, нужно эту часть разделить на дробь, соответствующую этой части.

1. a) $$\frac{7}{15}$$ которого равны 105
   $$\text{Число} = 105 : \frac{7}{15} = 105 \cdot \frac{15}{7} = \frac{105}{7} \cdot 15 = 15 \cdot 15 = 225$$
2. б) $$3 \frac{5}{8}$$ которого равны 23,2
   Переведём смешанное число в обыкновенную дробь:
   $$3 \frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}$$
   $$\text{Число} = 23,2 : \frac{29}{8}$$
   Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
   $$23,2 = \frac{232}{10} = \frac{116}{5}$$
   $$\text{Число} = \frac{116}{5} : \frac{29}{8} = \frac{116}{5} \cdot \frac{8}{29} = \frac{116}{29} \cdot \frac{8}{5}$$
   Так как $$116 = 4 \cdot 29$$, то:
   = $$4 \cdot \frac{8}{5} = \frac{32}{5} = 6,4$$
3. в) 0,45 которого равны 315
   Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
   $$0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$$
   $$\text{Число} = 315 : \frac{9}{20} = 315 \cdot \frac{20}{9} = \frac{315}{9} \cdot 20$$
   Так как $$315 = 35 \cdot 9$$, то:
   = $$35 \cdot 20 = 700$$
4. г) $$\frac{8}{21}$$ которого равны 50,4
   Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
   $$50,4 = \frac{504}{10} = \frac{252}{5}$$
   $$\text{Число} = \frac{252}{5} : \frac{8}{21} = \frac{252}{5} \cdot \frac{21}{8}$$
   Сократим 252 и 8 на 4:
   $$252 : 4 = 63$$
   $$8 : 4 = 2$$
   = $$\frac{63}{5} \cdot \frac{21}{2} = \frac{63 \cdot 21}{5 \cdot 2} = \frac{1323}{10} = 132,3$$

Ответ: а) 225; б) 6,4; в) 700; г) 132,3.