17. Найдите значение выражения: a) \( \left( 1 \frac{17}{25} \cdot 2 \frac{1}{7} - 2 \frac{4}{7} \cdot 1 \frac{2}{5} \right) \cdot 2 \frac{7}{9} \)

Решение:

а) \( \left( 1 \frac{17}{25} \cdot 2 \frac{1}{7} - 2 \frac{4}{7} \cdot 1 \frac{2}{5} \right) \cdot 2 \frac{7}{9} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1 \frac{17}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 17}{25} = \frac{42}{25} \)
• \( 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \)
• \( 2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7} \)
• \( 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \)
• \( 2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \)
2. Выполним умножение в скобках:
• \( 1 \frac{17}{25} \cdot 2 \frac{1}{7} = \frac{42}{25} \cdot \frac{15}{7} = \frac{42 \cdot 15}{25 \cdot 7} = \frac{(6 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot 7} = \frac{6 \cdot 3}{5} = \frac{18}{5} \)
• \( 2 \frac{4}{7} \cdot 1 \frac{2}{5} = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{18 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{18}{5} \)
3. Вычтем результаты в скобках: \( \frac{18}{5} - \frac{18}{5} = 0 \).
4. Умножим результат на \( 2 \frac{7}{9} \): \( 0 \cdot \frac{25}{9} = 0 \).

Ответ: 0.