17. Найдите значение выражения \(\dfrac{9\sqrt[7]{\sqrt[15]{a}}-6\sqrt[3]{\sqrt[35]{a}}}{6\sqrt[5]{\sqrt[21]{a}}}\) при \(a>0\).

Преобразуем вложенные корни в степени:

\(\sqrt[7]{\sqrt[15]{a}}=a^{1/(7\cdot15)}=a^{1/105}\), \(\sqrt[3]{\sqrt[35]{a}}=a^{1/(3\cdot35)}=a^{1/105}\), \(\sqrt[5]{\sqrt[21]{a}}=a^{1/(5\cdot21)}=a^{1/105}\).

Подставим:

\(\dfrac{9a^{1/105}-6a^{1/105}}{6a^{1/105}}=\dfrac{3a^{1/105}}{6a^{1/105}}=\dfrac12\).

Сокращение допустимо, так как \(a>0\).

Ответ: \(\dfrac12\).