17. Найдите значение выражения \( \frac{18}{3+\sqrt{3}} + 3\sqrt{3} \).

Задание 17. Вычисление значения выражения

Чтобы найти значение выражения, сначала избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( 3-\sqrt{3} \):

\[ \frac{18}{3+\sqrt{3}} = \frac{18 \cdot (3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3}) \cdot (3-\sqrt{3})} \]

Используем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \) в знаменателе:

\[ \frac{18(3-\sqrt{3})}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{9 - 3} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{6} \]

Сократим дробь на 6:

\[ 3(3-\sqrt{3}) = 9 - 3\sqrt{3} \]

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\[ (9 - 3\sqrt{3}) + 3\sqrt{3} \]

Сложим:

\[ 9 - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 9 \]

Ответ: 9.